Finite Mathematik Beispiele

$- 5 x + 3 y = 11$ , $10 x - 6 y = - 22$

Schritt 1

Löse in $- 5 x + 3 y = 11$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = 11 - 3 y$

$10 x - 6 y = - 22$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 11 - 3 y$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 11 - 3 y$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{11}{- 5} + \frac{- 3 y}{- 5}$

$10 x - 6 y = - 22$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{11}{- 5} + \frac{- 3 y}{- 5}$

$10 x - 6 y = - 22$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{11}{- 5} + \frac{- 3 y}{- 5}$

$10 x - 6 y = - 22$

$x = \frac{11}{- 5} + \frac{- 3 y}{- 5}$

$10 x - 6 y = - 22$

$x = \frac{11}{- 5} + \frac{- 3 y}{- 5}$

$10 x - 6 y = - 22$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{5} + \frac{- 3 y}{- 5}$

$10 x - 6 y = - 22$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$10 x - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$10 x - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$10 x - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$10 x - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$10 x - 6 y = - 22$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $10 x - 6 y = - 22$ durch $- \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$ .

$10 (- \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $10 (- \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}) - 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (- \frac{11}{5}) + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{5}$ in den Zähler.

$10 (\frac{- 11}{5}) + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$5 (2) (\frac{- 11}{5}) + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot (2 (\frac{- 11}{5})) + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot - 11 + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$2 \cdot - 11 + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 11$ .

$- 22 + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$- 22 + 5 (2) (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 22 + 5 \cdot (2 (\frac{3 y}{5})) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 22 + 2 (3 y) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 22 + 2 (3 y) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 22 + 6 y - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 22 + 6 y - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 22 + 6 y - 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $6 y$ von $6 y$ .

$- 22 + 0 = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 22$ und $0$ .

$- 22 = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 22 = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 22 = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 22 = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 22 = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 4